<div><br></div><div class="protonmail_quote"><blockquote type="cite" class="protonmail_quote"><div dir="ltr"><blockquote type="cite"><div>jrzx <jrzx@protonmail.ch> şunları yazdı (4 Ağu 2021 15:29):<br></div><div> <br></div></blockquote></div><blockquote type="cite"><div dir="ltr"><div>> <span style="color: rgb(0, 0, 0);"><span style=""><span class="font" style="font-family:Calibri, Helvetica, sans-serif"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><span style=""><span style=""><span class="size" style="font-size:12pt">Is there a cryptographically secure
 way in threshold cryptography where at</span></span></span></span></span></span></span><br></div><div><span style="color: rgb(0, 0, 0);"><span style=""><span class="font" style="font-family:Calibri, Helvetica, sans-serif"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><span style=""><span style=""><span class="size" style="font-size:12pt">> least </span></span></span><b style="font-size: 12pt;">n</b><span style=""><span style=""><span class="size" style="font-size:12pt"> of my children can get together and create the signed message <b>M</b></span></span></span></span></span></span></span><br></div><div><span style="color: rgb(0, 0, 0);"><span style=""><span class="font" style="font-family:Calibri, Helvetica, sans-serif"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><span style=""><span style=""><span class="size" style="font-size:12pt">> without directly accessing the private
 key <b style="background-color:rgb(255, 255, 255);font-size:12pt">A_pr </b><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><span style=""><span class="size" style="font-size:12pt">?</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span><br></div><div><br></div><div><span style="color: rgb(0, 0, 0);"><span style=""><span class="font" style="font-family:Calibri, Helvetica, sans-serif"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><span style=""><span style=""><span class="size" style="font-size:12pt"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><span style=""><span class="size" style="font-size:12pt">Yes. 
 Schnorr signatures.</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span><br></div><div><br></div><div><span style="color: rgb(0, 0, 0);"><span style=""><span class="font" style="font-family:Calibri, Helvetica, sans-serif"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><span style=""><span style=""><span class="size" style="font-size:12pt"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><span style=""><span class="size" style="font-size:12pt">The
 sharers get together to generate the signature in the same way they could have generated the shared secret.</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span><br></div><div><br></div><div><span style="color: rgb(0, 0, 0);"><span style=""><span class="font" style="font-family:Calibri, Helvetica, sans-serif"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><span style=""><span style=""><span class="size" style="font-size:12pt"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><span style=""><span class="size" style="font-size:12pt">The
 signature verifies the same way a regular Schnorr signature verifies.  The verifier does not know it is anything different from and ordinary Schnorr singlesig</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span><br></div><div><br></div><div><span style="color: rgb(0, 0, 0);"><span style=""><span class="font" style="font-family:Calibri, Helvetica, sans-serif"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><span style=""><span style=""><span class="size" style="font-size:12pt"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><span style=""><span class="size" style="font-size:12pt">Constructing
 it, however is considerably more painful.  O((logN)^3)</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span><br></div></div></blockquote></blockquote></div><div><br></div><div class="protonmail_quote"><div>On Sunday, August 8th, 2021 at 5:58 AM, Osman Kuzucu <<a href="mailto:bizbucaliyiz@hotmail.com">bizbucaliyiz@hotmail.com</a>> wrote:<br></div><blockquote type="cite" class="protonmail_quote"><div>Are schnorr signatures part of threshold cryptography? I thought schnorr signatures has a predefined amount of keys and all of them have to be present to construct the final signature.<br></div></blockquote></div><div><br></div><div>Because Schnorr signatures over a prime order group are linear, the possessors of the shared secret can construct a Shnorr signature in the same way they could reconstruct the shared secret itself.<br></div><div><br></div><div>Doing this with a non prime order group is above my paygrade.<br></div>