<div dir="ltr"><div class="gmail_extra"><div class="gmail_quote">On Mon, Aug 22, 2016 at 10:34 AM, Christian Huitema <span dir="ltr"><<a href="mailto:huitema@huitema.net" target="_blank">huitema@huitema.net</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">48 bits of state is obviously not enough for generating decks of bridge.<br>
<br>
Given a 52 card deck, there are about 5.36E28 possible decks, 6.35E11 possible hands, and 5.16E21 possible pairs of hands. This implies that each deck can reveal more than 95 bits of information.</blockquote><div><br></div><div>Good stuff.<br>Since a player can organize their cards in their hand the order that they </div><div>are dealt would seem unimportant yet that order might signal the specifics </div><div>of all the other cards on the table once the PRNG and seed have been discovered.</div><div>The difference between 5.36E28 possible decks & 6.35E11 possible hands</div><div>is quite large so the "signal" is possibly very large.<br><br>The generator should be able to generate all possible hands.  If not the ability</div><div>to cheat changes.   A linear congruential generator PRNG will repeat after </div><div>N but knowing if all possible sets of hands would be presented is a more difficult </div><div>question.  Generating each possible hand with equal probability is hard for a PRNG.<br><br>Analysis of PRNGs would have focused on the distribution of bits and bytes.</div><div>Sequences that map to possible hands of cards not so much.  In any deck the</div><div>set of cards is fixed to 52 unique cards so a lot of bits will get tossed while filling</div><div>in a deck/hand this discarding of bits further reduces the length of the PRNG</div><div>series before it cycles.  The PRNG might be used to shuffle a deck more efficiently</div><div>than generate a deck and could result in more efficiency.</div><div><br>The nature of the tourney play is important.   In some tournaments the cards are presented</div><div>in a special bridge board so they can be played by many others.   In filling the board the cards</div><div>can be physically shuffled in ways that limit the ability of a hand to signal the <br>possible hands.  i.e. In tournaments the same hand is played on many tables</div><div>often at the same tome and player skill is tabulated.  Tell more about how the tourney </div><div>play is conducted.  <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Duplicate_bridge">https://en.wikipedia.org/wiki/Duplicate_bridge</a><br><br>A machine that can see one hand can help a lot with bidding if there</div><div>is some prior analysis that discovers limits in the  deal.   Bidding and play are</div><div>both part of the game... with quality players a small advantage could be </div><div>decisive.<br><br>The inability of a PRNG to generate all possible hands equally could insert</div><div>bias that if understood could lead to an advantage.</div><div><br></div><div>It sounds as if the methods are good enough for now but more work and analysis is needed.<br><br><br><br></div><div></div></div>
</div></div>